hryu

В школе сейчас проходят простые числа и делители, пытался объяснить тему по определению того, простое число или нет, для помощи в определении очень подходят признаки делимости на небольшие числа. Признак делимости на 2 знают все, на 3 - уже сложнее, на 5 - элементарно, на 9 - аналогично 3, на 11 тоже вспомнил, но вот коварной оказалась семерка, из школьного курса я признака делимости не смог вспомнить, поэтому попробовал сформулировать свой, вроде получилось, но как-то криво. Поэтому полез в интернет посмотреть, какие там велосипеды изобрели до меня. Но оказалось, что там изобрели еще более замороченную хрень:
Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7).

Ок, для трехзначных чисел еще норм, ну а если число четырехзначное? Получаем вполне себе рекуррентный алгоритм, сложность которого растет с увеличением числа разрядов.

Есть и другой признак, из Википедии:
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 7. Например, 138 689 257 делится на 7.

Тоже неплохо, да?
А теперь мой признак делимости.
Число делится на 7, если разность числа и приведенной суммы его цифр делится на 9.
Что такое приведенная сумма цифр - не могу найти научное название, но это сумма цифр, которая не может быть больше 9. То есть, для числа 148 сумма цифра = 1 + 4 + 8 = 13, а приведенная сумма цифр - 1 + 3 = 4, так как 13 больше 9.
Признак же делимости на 9 достаточно прост - сумма цифр должна делиться на 9. Итого считаем приведенную сумму цифр, разность и новую сумму цифр - и все.
Пример: 1778 (254*7). Приведенная сумма цифр = 1+7+7+8 = 23 = 2+3 = 5. 1778 - 5 = 1773. Сумма цифр 1773 = 1+7+7+3=18, делится на 9, число делится на 9, значит исходное число делится на 7.
Еще пример: 138 689 257. Сумма цифр = 49, приведенная сумма = 4. 138689257 - 4 = 138689253. Сумма цифр = 45, делится на 9.

Где я не прав?

P.S. Вроде бы все еще проще оказалось, не нужно отнимать от всего числа, не нужно считать три суммы цифр. Считается сумма цифр числа, считается приведенная к 9 сумма цифр числа, от первой отнимается вторая, после чего делается проверка на делимость на 9. То есть, для числа 1778 сумма цифр составляет 23, приведенная сумма цифр - 5, разность - 18, делится на 9, значит, число делится на 7.

У нас стоит замечательная погода, днем больше 20 градусов, так что грех не воспользоваться моментом. Насколько помню, в прошлом году я только открывал велосезон в первых числах апреля, в этом году уже объездили все окрестные леса, там сухо и комфортно на дорожках - снега ведь не было, да и весна сухая. Не знаю, хорошо это или плохо, в лесу полно сухих листьев за прошлый год, банально не успели перегнить. Ну так вот, сегодня тоже поехали совершать марафон, доехал по лесу до соседнего города, свернул на лесную дорожку параллельную дороге, а там машина стоит, Вольксваген вроде бы какой-то мелкий, за рулем никого, а на заднем сидении разворачивается самое интересное, маячит спиной чья-то широкоплечая фигура, а на этих самых плечах чьи-то ноги в колготках или чулках - поди там разбери. Был бы не с ребенком - может быть, и щелкнул бы для читателей бложика, но увы, пришлось спешно ретироваться.
Весна, блин, начинается :)

В связи с изменением погоды к лучшему решил открыть велосезон в это воскресенье! Хотя, в принципе, можно было еще вчера попробовать, но вчера все-таки шел дождь периодически, а я еще немножко работал, так что получилось сегодня, о чем и не жалею - на улице стало реально тепло! Опробовал впервые свою велосипедную одежду - майку с короткими рукавами и какие-то специальные всепогодные штаны, которые не промокают, греют и, судя по непонятной вставке в области паха, пытаются делать какой-то массаж, больше никаких объяснений данной штуке я придумать не смог :) Шлем пока еще не купил - не нашел подходящего размера, но он пока и не нужен. Немцы, конечно, освоили велосипеды уже давно, некоторые, наверное, их вообще разве что по сугробам не использовали :) Но я, будучи человеком вроде бы морозоустойчивым, на такое пойти пока не могу, мне элементарно дискомфортно в холоде, так что я с нетерпением ждал завершения затянувшейся зимы и таки дождался!
Ехал по своему типичному малому маршруту, пока что километров 8, далеко решил не заезжать, первый раз после перерыва все-таки, начну пока с малого. Да и в лесу еще достаточно влажно, так что двигался исключительно по дорожкам.
( Фотоотчет )

Впечатления самые позитивные - наконец-то! Расстроили только штаны, мне реально было в них жарко! Даже не знаю, на какой они вообще сезон рассчитаны, получается, что необходимости у меня в них толком и нет, нужно было брать шорты и полегче.