Признак делимости на 7
Feb. 25th, 2018 01:58 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hryuВ школе сейчас проходят простые числа и делители, пытался объяснить тему по определению того, простое число или нет, для помощи в определении очень подходят признаки делимости на небольшие числа. Признак делимости на 2 знают все, на 3 - уже сложнее, на 5 - элементарно, на 9 - аналогично 3, на 11 тоже вспомнил, но вот коварной оказалась семерка, из школьного курса я признака делимости не смог вспомнить, поэтому попробовал сформулировать свой, вроде получилось, но как-то криво. Поэтому полез в интернет посмотреть, какие там велосипеды изобрели до меня. Но оказалось, что там изобрели еще более замороченную хрень:
Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7).
Ок, для трехзначных чисел еще норм, ну а если число четырехзначное? Получаем вполне себе рекуррентный алгоритм, сложность которого растет с увеличением числа разрядов.
Есть и другой признак, из Википедии:
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 7. Например, 138 689 257 делится на 7.
Тоже неплохо, да?
А теперь мой признак делимости.
Число делится на 7, если разность числа и приведенной суммы его цифр делится на 9.
Что такое приведенная сумма цифр - не могу найти научное название, но это сумма цифр, которая не может быть больше 9. То есть, для числа 148 сумма цифра = 1 + 4 + 8 = 13, а приведенная сумма цифр - 1 + 3 = 4, так как 13 больше 9.
Признак же делимости на 9 достаточно прост - сумма цифр должна делиться на 9. Итого считаем приведенную сумму цифр, разность и новую сумму цифр - и все.
Пример: 1778 (254*7). Приведенная сумма цифр = 1+7+7+8 = 23 = 2+3 = 5. 1778 - 5 = 1773. Сумма цифр 1773 = 1+7+7+3=18, делится на 9, число делится на 9, значит исходное число делится на 7.
Еще пример: 138 689 257. Сумма цифр = 49, приведенная сумма = 4. 138689257 - 4 = 138689253. Сумма цифр = 45, делится на 9.
Где я не прав?
P.S. Вроде бы все еще проще оказалось, не нужно отнимать от всего числа, не нужно считать три суммы цифр. Считается сумма цифр числа, считается приведенная к 9 сумма цифр числа, от первой отнимается вторая, после чего делается проверка на делимость на 9. То есть, для числа 1778 сумма цифр составляет 23, приведенная сумма цифр - 5, разность - 18, делится на 9, значит, число делится на 7.
Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7).
Ок, для трехзначных чисел еще норм, ну а если число четырехзначное? Получаем вполне себе рекуррентный алгоритм, сложность которого растет с увеличением числа разрядов.
Есть и другой признак, из Википедии:
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 7. Например, 138 689 257 делится на 7.
Тоже неплохо, да?
А теперь мой признак делимости.
Число делится на 7, если разность числа и приведенной суммы его цифр делится на 9.
Что такое приведенная сумма цифр - не могу найти научное название, но это сумма цифр, которая не может быть больше 9. То есть, для числа 148 сумма цифра = 1 + 4 + 8 = 13, а приведенная сумма цифр - 1 + 3 = 4, так как 13 больше 9.
Признак же делимости на 9 достаточно прост - сумма цифр должна делиться на 9. Итого считаем приведенную сумму цифр, разность и новую сумму цифр - и все.
Пример: 1778 (254*7). Приведенная сумма цифр = 1+7+7+8 = 23 = 2+3 = 5. 1778 - 5 = 1773. Сумма цифр 1773 = 1+7+7+3=18, делится на 9, число делится на 9, значит исходное число делится на 7.
Еще пример: 138 689 257. Сумма цифр = 49, приведенная сумма = 4. 138689257 - 4 = 138689253. Сумма цифр = 45, делится на 9.
Где я не прав?
P.S. Вроде бы все еще проще оказалось, не нужно отнимать от всего числа, не нужно считать три суммы цифр. Считается сумма цифр числа, считается приведенная к 9 сумма цифр числа, от первой отнимается вторая, после чего делается проверка на делимость на 9. То есть, для числа 1778 сумма цифр составляет 23, приведенная сумма цифр - 5, разность - 18, делится на 9, значит, число делится на 7.